【題目】已知函數
.
（1）若函數
在定義域上的最大值為1，求實數
的值；
（2）設函數
，當
時，
對任意的
恒成立，求滿足條件的實數
的最小整數值.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
（1）先對函數求導，得到
，分別討論
，
兩種情況，判定函數單調性，根據函數的最大值，即可求出結果；
（2）先由題意，將問題轉化為：得到
，對任意的
恒成立；
再由
，轉化為：只需
對任意的恒成立即可，令
，用導數的方法求其最大值，即可得出結果.
（1）由題意，函數的定義域為
，
當時，
，
在區間上單調遞增，
∴
在定義域上無最大值．
當時，令
，
，
由
，得
，
，
，
的單調遞增區間為
，的單調遞減區間為
，
所以函數
，
即為所求．
（2）由
，因為
對任意的恒成立，
即，當
時，對任意的恒成立，
∵，
．
∴，
只需對任意的恒成立即可．
構造函數，
，
∵，∴
，且
單調遞增，
∵
，
，∴一定存在唯一的
，使得
即
，
．∴
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
．
∴
，
∴
的最小整數值為．
品學雙優卷系列答案
小學期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，E為PA的中點，過C，D，E三點的平面與PB交于點F，且PA=PD=AB=2.
（1）證明：
；
（2）若四棱錐
的體積為
，則在線段
上是否存在點G，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點E在平面ABCD上的射影為OA的中點，AE與平面ABCD所成角為45°.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的點，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓
左、右焦點分別為
，
，離心率為
，兩準線間距離為8，圓O的直徑為
，直線l與圓O相切于第四象限點T，與y軸交于M點，與橢圓C交于點N（N點在T點上方），且
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求直線l的方程；
（3）求直線l上滿足到，距離之和為
的所有點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（1）如果函數
的值域為
，求b的值；
（2）研究函數
（常數
）在定義域內的單調性，并說明理由；
（3）對函數和（常數）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數
（n是正整數）在區間
上的最大值和最小值．（可利用你的研究結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國是茶的故鄉，也是茶文化的發源地.中國茶的發現和利用已有四千七百多年的歷史，且長盛不衰，傳遍全球.為了弘揚中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量
克與食客的滿意率
的關系，通過試驗調查研究，發現可選擇函數模型
來擬合與的關系，根據以下數據：
茶葉量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y關于x的回歸方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球和2個白球，乙袋裝有2個紅球和n個白球．現從甲、乙兩袋中各任取2個球．
（1）若
，求取到的4個球全是紅球的概率；
（2）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為
，求n．
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