Question

若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（-4t，3t）（t≠0），則2sinθ+cosθ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ和cosθ 的值，可得2sinθ+cosθ 的值．

解答： 解：角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（-4t，3t）（t≠0），則x=-4t，y=3t，r=|OP|=5|t|．
當(dāng)t＞0時(shí)，r=5t，∴sinθ=

y

r

=

3

5

，cosθ=

x

r

=-

4

5

，2sinθ+cosθ=

2

5

．
當(dāng)t＜0時(shí)，r=-5t，∴sinθ=

y

r

=-

3

5

，cosθ=

x

r

=

4

5

，2sinθ+cosθ=-

2

5

．
故答案為：±

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．