【題目】網購逐步走入百姓生活，網絡（電子）支付方面的股票受到一些股民的青睞.某單位4位熱愛炒股的好朋友研究后決定購買“生意寶”和“九州通“這兩支股票中的一支.他們約定:每人通過擲一枚質地均勻的骰子決定購買哪支股票，擲出點數為5或6的人買“九州通”股票，擲出點數為小于5的人買“生意寶”股票，且必須從“生意寶”和“九州通”這兩支股票中選擇一支股票購買.
（1）求這4人中恰有1人購買“九州通”股票的機率；
（2）用
，
分別表示這4人中購買“生意寶”和“九州通”股票的人數，記
，求隨機變量X的分布列與數學期望
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=PAB=90°，BC=CD=
AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.
（I）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長為
.
（1）求
的方程；
（2）如圖，經過橢圓左頂點
且斜率為
的直線
與交于
兩點，交
軸于點
，點
為線段
的中點，若點關于
軸的對稱點為
，過點作
（
為坐標原點）垂直的直線交直線
于點
，且
面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
，直角梯形
可以通過直角梯形以直線
為軸旋轉得到，且平面
平面.
（1）求證：
；
（2）設
、
分別為
、
的中點，
為線段
上的點（不與點
重合）.
（i）若平面
平面，求
的長；
（ii）線段上是否存在，使得直線
平面
，若存在求的長，若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
與
均為菱形，
，且
.
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若
為線段
上的一點，滿足直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中函數
，
.
（1）求函數
在點
處的切線方程；
（2）當
時，求函數
在
上的最大值；
（3）當
時，對于給定的正整數
，問：函數
是否有零點？請說明理由.（參考數據
，
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
是正實數，當
時，
，則稱是“
—數列”.
（1）若是“—數列”且
，寫出
的所有可能值；
（2）設是“—數列”，證明：是等差數列當且僅當單調遞減；是等比數列當且僅當單調遞增；
（3）若是“—數列”且是周期數列（即存在正整數
，使得對任意正整數
，都有
），求集合
的元素個數的所有可能值的個數.
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