Question

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且平面平面.

（1）求證：；

（2）設、分別為、的中點，為線段上的點（不與點重合）.

（i）若平面平面，求的長；

（ii）線段上是否存在，使得直線平面，若存在求的長，若不存在說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）（i）；（ii）存在，且．

【解析】

（1）由面面垂直的性質定理得線面垂直，從而得線線垂直；

（2）（i）由面面平行的性質定理得線線平行，可得長；

（ii）由線面垂直的判定定理可得．

（1）證明：∵平面平面，平面平面，，平面，

所以平面，平面，∴．

（2）（i）∵平面平面，平面平面，平面平面，∴ ，又是中點，∴．

（ii）存在，過作于，

∵分別是中點，∴，

又由，所以平面，平面，∴，∴ ，又，所以平面．

在中，，

由得，∴ ．