【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
為菱形，
且側棱
其中
為
的
交點.
（1）求點
到平面
的距離；
（2）在線段
上，是否存在一個點
，使得直線
與
垂直？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
，
是各項均為正數的等差數列，其公差
大于零.若線段
，
，
，
的長分別為，，，，則（ ）.
A.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形
B.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形
C.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形
D.對任意的，均不存在以，，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年反映社會現實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創新藥研發成了當務之急．為此，某藥企加大了研發投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品
的研發費用
（百萬元）和銷量
（萬盒）的統計數據如下：
研發費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）求與的相關系數
精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規定：
時，可用線性回歸方程模型擬合）；
（2）該藥企準備生產藥品的三類不同的劑型
，
，
，并對其進行兩次檢測，當第一次檢測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為
，
，
，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，
．兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數為
，求的數學期望．
附：（1）相關系數
（2）
，
，
，
．
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【題目】已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數
（個）和溫度
（
）的7組觀測數據，其散點圖如所示：
根據散點圖，結合函數知識，可以發現產卵數和溫度可用方程
來擬合，令
，結合樣本數據可知
與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到
）；
（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區一段時間內的氣溫在
之間（包括
與
），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：
，
，
，
，
．）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的函數，如果存在常數
，對區間的任意劃分：
，和式
恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數”。注：
。
（1）證明函數
在
上是“絕對差有界函數”。
（2）證明函數
不是
上的“絕對差有界函數”。
（3）記集合
存在常數
，對任意的
，有
成立
，證明集合
中的任意函數為“絕對差有界函數”，并判斷
是否在集合中，如果在，請證明并求
的最小值；如果不在，請說明理由。
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【題目】下圖是一塊平行四邊形園地
，經測量，
.擬過線段
上一點
設計一條直路
（點
在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為
的左，右兩部分分別種植不同花卉.設
（單位：m）.
（1）當點與點
重合時，試確定點的位置；
（2）求
關于
的函數關系式；
（3）試確定點
的位置，使直路的長度最短.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A，B，且
，
為等邊三角形.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內，它關于坐標原點O的對稱點為N；過點M作x軸的垂線，垂足為H，直線
與橢圓C交于另一點J，若
，試求以線段
為直徑的圓的方程；
（3）已知
是過點A的兩條互相垂直的直線，直線
與圓
相交于P，Q兩點，直線
與橢圓C交于另一點R，求
面積最大值時，直線的方程.
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【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目，
兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將
隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家
隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.
（1）主持人從隊所有選手成績中隨機抽取2個，求至少有一個為“晉級”的概率；
（2）主持人從兩隊所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為
，求的分布列及數學期望.
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