Question

【題目】傳統文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統文化考核.某校為了了解高二年級中國數學傳統文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為五個等級進行數據統計如下：

根據以上抽樣調查數據，視頻率為概率.

（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績為的人數；

（2）若等級分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？

（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績為的人數的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）該校高二年級此階段教學未達標；（3）詳見解析.

【解析】試題解析：（1）利用樣本數據的概率估計總體概率，可得1000人中得的概率，從而得人數；（2）計算樣本數據均分為59，這用它來估計部體均分，可知成績不達標；（3）由分層抽樣知抽取的7人中，等級為的有3人，等級為的有4人，因此的取值分別為0,1,2,3，依次計算各概率，得分布列，再由期望公式可計算出期望.

解析：（1）由于這人中，有名學生成績等級為，所以可以估計該校學生獲得成績等級為的概率為,則該校高二年級學生獲得成績為的人數約有.

（2）由于這名學生成績的平均分為:,且，因此該校高二年級此階段教學未達標.

（3）成績為、的同學分別有人， 人，所以按分層抽樣抽取人中成績為的有人，成績為的有人,則由題意可得：，，，,

所以的分布列為：

	0	1	2	3

所以.