Question

【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得

∴ ，于是

（2）解：由0＜β＜α＜ ，得 ，

又∵ ，∴

由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=

所以 ．

【解析】（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只須求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只須求出sinα即可，故先由題中cosα的求出sinα 即可；（2）欲求角，可通過求其三角函數值結合角的范圍得到，這里將角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函數的差角公式求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的余弦公式的相關知識，掌握兩角和與差的余弦公式：．