Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，

圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=1，

所以，當(dāng)x∈[﹣5，5]時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[﹣5，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，5]

（2）解：∵f（x）=x2+2ax+2，圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=﹣a；

當(dāng)x∈[﹣5，5]時(shí)，若﹣a≤﹣5，即a≥5時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；

若﹣a≥5，即a≤﹣5時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；

所以，f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，

a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）

【解析】（1）將a=﹣1的值代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出滿足條件的a的范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．