Question

【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點坐標為（ ，0），準線方程為x= 的橢圓；
（2）過點（ ，2），漸近線方程為y=±2x的雙曲線．

Answer 1

【答案】
（1）解：由焦點坐標為（ ，0），可知橢圓的焦點在x軸上，設橢圓的方程為： （a＞b＞0），

則c= ，由橢圓的準線方程為：x=± = ，即a2=4，

由b2=a2﹣c2=4﹣2=2，

故橢圓的標準的標準方程為：

（2）解：由雙曲線漸近線方程為y=±2x，則設雙曲線的方程為： （λ≠0），

由雙曲線經過點（ ，2），代入可得：2﹣ =λ，解得：λ=1，

雙曲線的方程為： ，

∴雙曲線的標準方程方程為：

【解析】（1）由橢圓的焦點在x軸上，設橢圓的方程為： （a＞b＞0），由c= ，x=± = ，求得a2=4，b2=a2﹣c2=2，即可求得橢圓的標準方程；（2）由雙曲線漸近線方程為y=±2x，設雙曲線的方程為： （λ≠0），將點（ ，2）代入雙曲線方程，即可求得λ的值，即可求得雙曲線方程．