【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
是等邊三角形.已知
，
，
.
（1）設
是
上的一點，證明：平面
平面
；
（2）當
點位于線段
什么位置時，
平面
？
（3）求四棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析；（2）
點位于線段
靠近
點的三等分點處時；（3）24.
【解析】
試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發給予證明，而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直判定與性質定理：本題先根據平幾知識得到線線垂直，再結合面面垂直條件，轉化為線面垂直（2）分析思路先根據線面平行性質定理，轉化為線線平行，再根據線線平行轉化為對應線段成比例，得到M點位置.最后證明逆推：即由從線線平行證線面平行（3）求三棱錐體積，關鍵在于確定高，即明確線面垂直，再根據體積公式計算，本題可根據面面垂直得線面垂直，即高線.
試題解析：（1）證明：在
中，
∵
，
，
，∴
.
∴
.
又平面
平面
，
平面
平面
，
平面，
∴
平面
.
又平面
，∴平面
平面.
（2）當
點位于線段
靠近
點的三等分點處時，
平面
.
證明如下：連接
，交
于點
，連接. 
∵
，∴四邊形
是梯形.
∵
，
∴
，
又∵
，∴
，∴
.
∵
平面
，
平面
，∴
平面
.
（3）過點
作
交
于
,
∵平面
平面
，∴
平面.
即
為四棱錐
的高，
又
是邊長為4的等邊三角形，∴
.
在
中，斜邊
上的高為
，此即為梯形的高.
梯形的面積
.
四棱錐
的體積
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有20位同學，編號為從1至20，現在從中抽取4人進行問卷調查，若用系統抽樣方法，則所抽的編號可能為( )
A.5,10,15,20
B.2,6,10,14
C.2,4,6,8
D.5,8,9,14
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙等7個選手參加的一次演講比賽中，采用抽簽的方式隨機確定每個選手的演出順序（序號為1,2,……7），求：
（1）甲、乙兩個選手的演出序號至少有一個為奇數的概率；
（2）甲、乙兩選手之間的演講選手個數
的分布列與期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|-3≤x＜3},B={x|2＜x≤5}，則A∪B＝（ ）
A.{x|2＜x＜3}
B.{x|-3≤x≤5}
C.{x|-3＜x＜5}
D.{x|-3＜x≤5}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，函數
．
（1）請寫出函數
與函數
在
的單調區間（只寫結論，不證明）；
（2）求函數
的最值；
（3）討論方程
實根的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
和
分別是
上的奇函數和偶函數，且
，其中
為自然對數的底數．
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）當
時，分別求出曲線
和
切線斜率的最小值；
（Ⅲ）設
，證明：當
時，曲線
在曲線
和
之間，且相互之間沒有公共點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚進行發射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是( )
A. 5，10，15，20，25
B. 3，13，23，33，43
C. 1，2，3，4，5
D. 2，4，8，16，32
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若p，q為簡單命題，則“p且q為假”是“p或q為假”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由
算得，
．
P（K2≥k） | 0．050 | 0．010 | 0．001 |
k | 3．841 | 6．635 | 10．828 |
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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