Question

已知函數定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當時，。
(1)驗證函數是否滿足這些條件；
(2)判斷這樣的函數是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；
(3)若，求方程的解。

Answer 1

（1）詳見解析；（2）奇函數，，證明詳見解析；（3）x=

試題分析：(1)只要把x、y、代入函數解析式化簡即可得：，然后驗證定義域范圍符合即可；
（2）可以根據函數的奇偶性和單調性的定義，并利用賦值法，變量代換的方法得到f(－x)=－f(x)為奇函數和、時為減函數；
（3）利用奇函數和，得到和，代入已知方程即可解決.
試題解析：（1）    ∴－1<x<1即定義域為(－1,1)


∴成立

            4分
（2）令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0
∴f(－x)=－f(x)為奇函數
任取、


  
     
         8分
（3）∵f(x)為奇函數    ∴   
由         
∵f(x)為(－1，1)上單調函數       13分