Question

過點A（

3

，3）作直線與圓x²+y²=4交于B、C兩點，點B在線段AC上，且B是AC的中點，則直線AB的方程

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），則x1=

3 +x2

2

，y1=

3+y2

2

，從而

x22+y22=4 ( 3 +x2)2 4 + (3+y2)2 4 =4

，解得

x2= 3 y2=-1

，或

x2=- 3 y2=1

，由此能求出直線AB的方程．

解答： 解：設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
則x1=

3 +x2

2

，y1=

3+y2

2

，
B，C點代入圓x²+y²=4，得：

x22+y22=4 ( 3 +x2)2 4 + (3+y2)2 4 =4

，
解得

x2= 3 y2=-1

，或

x2=- 3 y2=1

，
設直線為y=kx+b，
把 A（

3

，3）代入，得

3

k+b=3，①
把C（

3

，-1）代入，得

3

k+b=-1，與上面的方程矛盾，不成立，
把C（-

3

，1）代入，得-

3

k+b=1，②
由①②，得k=

3

3

，b=2，
∴直線AB的方程是y=

3

3

x+2．
故答案為：y=

3

3

x+2．

點評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線與圓的位置關系的合理運用．