Question

給出下列命題：
①已知a，b都是正數，且

a+1

b+1

＞

a

b

，則a＜b；
②當x∈（1，+∞）時，函數y=x3，y=x

1

2

的圖象都在y=x的上方；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命題；
④把y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

得y=3sin2x圖象；
⑤“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要條件．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①根據不等式的性質即可判斷；
②根據冪函數的圖象和性質即可判斷；
③根據特稱命題的定義和性質即可判斷；
④根據三角函數的關系即可判斷；
⑤根據充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答： 解：①已知a，b都是正數，若

a+1

b+1

＞

a

b

，則等價為ab+b＞ab+a，即a＜b成立，故①正確；
②當x∈（1，+∞）時，函數函數y=xⁿ為增函數，則y=x 

1

2

的圖象都在y=x的下方，故②錯誤；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定為“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”，即（x-1）²≥0”是真命題，故③正確；
④把y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

得y=2sin[2（x+

π

3

）+

π

3

]=-3sin2x圖象，故④錯誤；
⑤若“x≤1，且y≤1”則“x+y≤2”成立，即充分性成立，
若x=2，y=-3，滿足x+y≤2，但x≤1，且y≤1不成立，即必要性成立，故⑤“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充分不必要條件，故⑤錯誤，
故正確的命題為①③，
故答案為：①③

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，根據函數的性質是解決本題的關鍵．綜合性較強．