Question

【題目】以下資料是一位銷售經(jīng)理收集到的每年銷售額y(千元)和銷售經(jīng)驗(yàn)x(年)的關(guān)系：

銷售經(jīng)驗(yàn)x/年	1	3	4	4	6	8	10	10	11	13
年銷售額y/千元	80	97	92	102	103	111	119	123	117	136

(1)依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖并作直線＝78＋4.2x，計(jì)算；

(2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)求回歸直線方程并據(jù)此計(jì)算；

(3)比較(1) (2)中的殘差平方和的大小.

Answer 1

【答案】（1）179.28； （2）＝80＋4x； （3）（2）較小.

【解析】

對于（1），首先根據(jù)題目信息在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)，在連接即可得到散點(diǎn)圖與直線y=78++4.2x，再根據(jù)x=1，3，…，13，得到的值代入計(jì)算即可得到答案；

對于（2）、（3），首先根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，計(jì)算、的值，再根據(jù)、的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得到回歸方程，再根據(jù)此方程令x=1，3，…，13，得到的值，代入計(jì)算即可得到，將其與（1）中的值比較即可得到答案.

(1)散點(diǎn)圖與直線=78+4.2x的圖形如圖，

,

對x＝1，3，…，13，有

i＝82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，＝179.28.

(2)＝，

∴＝＝4，＝－＝108－7×4＝80，

故＝80＋4x.

（3）對x＝1，3，…，13，有

＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，即較小．