Question

（本題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，所在直線的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程．

Answer 1

（1）（2）

（Ⅰ）由橢圓的定義知.
解得，所以.
所以橢圓的方程為．………………………………………………4分
（Ⅱ）由題意設(shè)直線的方程為，
由得．
因?yàn)橹本�與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)不在直線上，
所以 解得，且．
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
則，，，．
所以.
點(diǎn)到直線的距離.
于是的面積，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立.
所以時(shí)的面積最大，此時(shí)直線的方程為.
即為．……………………………………………………………13分