Question

（2012•虹口區三模）數列{a_n}滿足：an=

(3-a)n-3(n≤7) an-6(n＞7)

且{a_n}是遞增數列，則實數a的范圍是（　　）

• A．(

  9

  4

  ，3)
• B．[

  9

  4

  ，3)
• C．（1，3）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：根據題意，首先可得a_n通項公式，這是一個類似與分段函數的通項，結合分段函數的單調性的判斷方法，可得

3-a＞0 a＞1 (3-a)×7-3＜a8-6

；解可得答案．

解答：解：根據題意，a_n=f（n）=

(3-a)n-3，n≤7 ax-6 ，n＞7

；
要使{a_n}是遞增數列，必有

3-a＞0 a＞1 (3-a)×7-3＜a8-6

；
解可得，2＜a＜3；
故選D．

點評：本題考查分段函數的解析式求法及其圖象的作法、數列的函數特性、函數單調性的判斷與證明，{a_n}是遞增數列，必須結合f（x）的單調性進行解題，但要注意{a_n}是遞增數列與f（x）是增函數的區別與聯系．