Question

【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據影院的經營經驗，當每張票價不超過10元時，票可全售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）
問：
（1）把y表示為x的函數，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？

Answer 1

【答案】解：（1）電影院共有1000個座位，電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，
∴x＞5.75，∴票價最低為6元，
票價不超過10元時：
y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數），
票價高于10元時：
y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750
=﹣30x2+1300x﹣5750，
∵，
解得：5＜x＜38，
∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數）；
（2）對于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數），
x=10時：y最大為4250元，
對于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數）；
當x=﹣≈21.6時，y最大，
∴票價定為22元時：凈收人最多為8830元．
【解析】（1）根據x的范圍，分別求出函數表達式；（2）分別求出兩個函數的最大值，從而綜合得到答案．