Question

直線l₁：ax+2y+3a=0的方向向量恰為l₂：3x+（a-5）y-2=0的一個法向量，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的方向向量

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：直線l₁：ax+2y+3a=0的方向向量為（2，-a）；l₂：3x+（a-5）y-2=0的一個法向量為（3，a-5），因此存在實(shí)數(shù)λ使得（3，a-5）=λ（2，-a），解出即可．

解答： 解：直線l₁：ax+2y+3a=0的方向向量為（2，-a）；
l₂：3x+（a-5）y-2=0的一個法向量為（3，a-5），
∴存在實(shí)數(shù)λ使得（3，a-5）=λ（2，-a），
∴

3=2λ a-5=-λa

，
解得a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了直線的方向向量、法向量，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．