Question

已知函數y=f（x）是定義在[-2，2]上的單調減函數，且f（a+1）＜f（2a），求a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由于函數y=f（x）是定義在[-2，2]上的單調減函數，則f（a+1）＜f（2a）即為

-2≤a+1≤2 -2≤2a≤2 a+1＞2a

，分別解出它們，再求交集即可．

解答： 解：由于函數y=f（x）是定義在[-2，2]上的單調減函數，
則f（a+1）＜f（2a）即為

-2≤a+1≤2 -2≤2a≤2 a+1＞2a

即

-3≤a≤1 -1≤a≤1 a＜1

，
解得-1≤a＜1．
則a的取值范圍是[-1，1）．

點評：本題考查函數的單調性的運用：解不等式，注意函數的定義域，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．