Question

【題目】已知等差數(shù)列前5項和為50， ，數(shù)列的前項和為， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列， 的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足, ，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可首項和公差，即可求出數(shù)列{an}的通項公式，再根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得所以{bn}為首項為1，公比為4的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列{bn}的通項公式

（II）根據(jù)數(shù)列的遞推公式先求出{cn}的通項公式，再分組求和．

試題解析:

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．

依題意得 解得， ，

所以.

當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，

，

以上兩式相減得，則，

又，所以， .

所以為首項為1，公比為4的等比數(shù)列，

所以．

（Ⅱ）因為，

當(dāng)時， ，

以上兩式相減得， 所以， .

當(dāng)時， ，所以，不符合上式，

所以

.