Question

已知f（x）=

-x2-4x，x＜0 -3x+3，x＞0

，命題p：“?x∈[-1，0）∪（0，1]，f（x）≥ax”，且命題￢p為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：直接利用分段函數求出命題P成立時a的范圍，命題￢p為假命題，求實數a的范圍，然后推出結果．

解答： 解：f（x）=

-x2-4x，x＜0 -3x+3，x＞0

命題p：“?x∈[-1，0）∪（0，1]，f（x）≥ax”，
x∈[-1，0）時有-x²-4x≥ax，可得a≥-x-4，-x-4的最大值為-3，∴a≥-3．
x∈（0，1]，f（x）≥ax，可得-3x+3≥ax，可得a≤（-3+

3

x

）_min=0，
所以命題P恒成立時，a∈[-3，0]．
綜上，命題￢p為假命題，可得實數a的取值范圍：[-3，0]．

點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，分段函數的應用門課程分析問題解決問題的能力．