Question

如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB平分線(xiàn)DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．

（I）求的度數(shù)；
（II）若AB=AC，求AC:BC．

Answer 1

（I）  （II）   

本試題主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)和三角形的相似的綜合運(yùn)用。
（1）利用角平分線(xiàn)的定義和直徑所對(duì)的圓周角為直角，結(jié)合分析得到所求的角。
（2）根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論，分析三角形ACE相似于三角形ABC，然后得到線(xiàn)段的比例
關(guān)系式，結(jié)合直角三角形得到結(jié)論
解：（I）AC為圓O的切線(xiàn),∴又知DC是的平分線(xiàn), ∴ ∴即又因?yàn)锽E為圓O的直徑, ∴∴   …… 4分
（II）,,∴∽∴… 6分
又AB="AC," ∴,                  ……………… 8分
∴在RT△ABE中,