Question

如圖所示，已知?ABCD，E是OD的中點，

AC

、

BD

為對角線，若

AC

=

a

，

BD

=

b

，則

AF

=

 

．

Answer 1

考點：向量在幾何中的應(yīng)用,向量的加法及其幾何意義,向量的減法及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用已知條件求出

AD

，然后求解所求的向量即可．

解答： 解：?ABCD，E是OD的中點，

AC

、

BD

為對角線，若

AC

=

a

，

BD

=

b

，
所以

CD

=

1

2

(-

a

+

b

)，

AF

=

AC

+

1

2

CD

=

a

+

1

2

×

1

2

×(

b

-

a

)=

1

4

b

+

3

4

a

．
故答案為：

1

4

b

+

3

4

a

．

點評：本題重點考查了平面向量基本定理和向量的加法和減法運算及其運算律等知識，屬于中檔題．巧妙利用共線條件是解題關(guān)鍵．