Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若b=1，c=

3

2

．求∠C的取值范圍．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：由余弦定理知：cos∠C=

a

2

+

1

8a

≥2

a 2 × 1 8a

=

1

2

．即有cos∠C≥cos

π

3

，又0＜∠C＜π，從而由余弦函數的圖象可知0＜∠C≤

π

3

．

解答： 解：由余弦定理知：cos∠C=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+1- 3 4

2a

=

a2+ 1 4

2a

=

a

2

+

1

8a

≥2

a 2 × 1 8a

=

1

2

．
∵有cos∠C≥cos

π

3

，0＜∠C＜π，
∴余弦函數的圖象可知：0＜∠C≤

π

3

．

點評：本題主要考察了余弦定理的應用，屬于基本知識的考查．