Question

在極坐標系下，方程ρ²+4ρsinθ+m=0表示的曲線是圓，則實數m的范圍是

 

，圓心的極坐標（規定ρ≥0，0≤θ＜2π）為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：方程ρ²+4ρsinθ+m=0化為x²+y²+4y+m=0，配方為x²+（y+2）²=4-m，由于方程ρ²+4ρsinθ+m=0表示的曲線是圓，因此4-m＞0，解得m即可．圓心C（0，-2），即可得出極坐標．

解答： 解：∵方程ρ²+4ρsinθ+m=0化為x²+y²+4y+m=0，
∴x²+（y+2）²=4-m，
∵方程ρ²+4ρsinθ+m=0表示的曲線是圓，∴4-m＞0，解得m＜4．
圓心C（0，-2），∴極坐標為(2，

3π

2

)．
故答案分別為：m＜4，(2，

3π

2

)．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、圓的標準方程，屬于基礎題．