Question

等差數(shù)列{a_n}中，已知3a₅=7a₁₀，a₁＜0，則當n=

 

前n項的和S_n達到最小．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意和等差數(shù)列的通項公式，求出首項和公差的關(guān)系，再代入通項公式化簡，可判斷出數(shù)列對應(yīng)的正負項對應(yīng)的n取值范圍，確定前n項的和S_n達到最小值時的n的值．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差是d，
因為3a₅=7a₁₀，則3（a₁+4d）=7（a₁+9d），
解得d=-

4a1

51

，則a_n=a₁+（n-1）d=

(55-4n)a1

51

，
令a_n＜0且a₁＜0得，55-4n＞0，解得n＜

55

4

，
所以當n≥14時，a_n＞0，當n≤13時，a_n＜0，
即數(shù)列{a_n}前n項和S_n（n∈N^*）中最小的是 S₁₃，
故答案為：13．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的單調(diào)性與前n項和最值的關(guān)系，屬于中檔題．