Question

已知圓C：（x+2）²+y²=4，相互垂直的兩條直線l₁、l₂都過點A（2，0）．若圓心為M（1，m）（m＞0）的圓和圓C外切且與直線l₁、l₂都相切，則圓M的方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：設圓M的半徑為r，由題意可得

(1-2)2+m2=2r2 (1+2)2+m2=(2+r)2

，解方程組可得．

解答： 解：設圓M的半徑為r，
∴圓M的兩條切線l₁、l₂互相垂直，
∴圓心M（1，m）到點A（2，0）的距離為

2

r，
∴

(1-2)2+m2=2r2 (1+2)2+m2=(2+r)2

解得r=2，且m=

7

，
∴圓M的方程為：（x-1）²+（y-

7

）²=4
故答案為：（x-1）²+（y-

7

）²=4

點評：本題考查圓的切線問題，屬基礎題．