Question

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，以A為圓心的圓與直線相交于P， 兩點(diǎn)，且

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程；

（Ⅱ）不過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，已知OM，直線，ON的斜率成等比數(shù)列，記以O(shè)M、ON為直徑的圓的面積分別為S1、S2，試探究的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) , (Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出拋物線的焦點(diǎn)，可得，由可得結(jié)合性質(zhì) ，求出 、 的值，從而即可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為 由可得

，根據(jù)韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式可得，從而可得結(jié)論.

試題解析：(Ⅰ)如圖，設(shè)T為PQ的中點(diǎn)，連接AT，則AT⊥PQ，

由已知得,所以

橢圓C的方程為

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為

由，

由題設(shè)知，

則

故為定值，該定值為.