【題目】如圖設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840
，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
,點
也為拋物線
的焦點.(1)若
為橢圓
上兩點,且線段
的中點為
,求直線的斜率；
(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于
和
,設線段
的長分別為
,證明
是定值.
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【題目】已知雙曲線
具有性質：若
、
是雙曲線左、右頂點，
為雙曲線上一點，且在第一象限.記直線
，
的斜率分別為
，
，那么與之積是與點位置無關的定值.
（1）試對橢圓
，類比寫出類似的性質（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.
（2）若橢圓
的左焦點
，右準線為
，在（1）的條件下，當
取得最小值時，求
的垂心
到
軸的距離.
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【題目】已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點相同，A為橢圓C的右頂點，以A為圓心的圓與直線
相交于P， 
兩點，且
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程和圓A的方程；
（Ⅱ）不過原點的直線
與橢圓C交于M、N兩點，已知OM，直線
，ON的斜率
成等比數列，記以OM、ON為直徑的圓的面積分別為S1、S2，試探究
的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.
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【題目】某公司對員工實行新的臨時事假制度:“每位員工每月在正常的工作時間臨時有事，可請假至多三次，每次至多一小時”，現對該制度實施以來
名員工請假的次數進行調查統計，結果如下表所示：
請假次數 |
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人數 |
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|
根據上表信息解答以下問題:
（1）從該公司任選兩名員工，求這兩人請假次數之和恰為
的概率;
（2）從該公司任選兩名員工，用
表示這兩人請假次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望
.
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【題目】某校舉行演講比賽，10位評委對兩位選手的評分如下：
甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9
乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數.那么，這兩個選手的最后得分是多少？若直接用10位評委評分的平均數作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認為哪種評分辦法更好？為什么？
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【題目】下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是（ ）
A.從10名同學中抽取3人參加座談會
B.某社區有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本
C.從1000名工人中，抽取100名調查上班途中所用時間
D.從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量
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【題目】設有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個小球放入5個盒子中.
（1）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？
（2）每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？
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