【題目】已知實數
滿足
，若
只在點（4，3）處取得最大值，則
的取值范圍是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由約束條件作出可行域，然后對a進行分類，當a≥0時顯然滿足題意，當a＜0時，化目標函數為直線方程斜截式，比較其斜率與直線BC的斜率的大小得到a的范圍．
由不等式組
作可行域如圖，
聯立
，解得C（4，3）．
當a=0時，目標函數化為z=x，由圖可知，
可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合題意；
當a＞0時，由z=x﹣ay，得y=
x
，此直線斜率大于0，當在y軸上截距最小時z最大，
可行解（4，3）為使目標函數z=x﹣ay的最優解，
a＜1符合題意；
當a＜0時，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率為負值，
要使可行解（4，3）為使目標函數z=x﹣ay取得最大值的唯一的最優解，則＜0，即a＜0．
綜上，實數a的取值范圍是（﹣∞，1）．
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國海軍，正在以不可阻擋的氣魄向深藍進軍。在中國海軍加快建設的大背景下，國產水面艦艇噸位不斷增大、技術日益現代化，特別是國產航空母艦下水，航母需要大量高素質航母艦載機飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優質普通高中進行海航班建設試點培育航母艦載機飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學員，有10000名初中畢業生踴躍報名投身國防，經過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收50名學員。培養學校在關注學員的文化素養同時注重學員的身體素質，要求每月至少參加一次野營拉練活動（下面簡稱“活動”）并記錄成績．10月某次活動中海航班學員成績統計如圖所示：
（Ⅰ）根據圖表，試估算學員在活動中取得成績的中位數（精確到
）；
（Ⅱ）根據成績從
、
兩組學員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于
，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F，G，H．
（1）求四面體ABCD的體積；
（2）證明：四邊形EFGH是矩形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，
在橢圓上(異于橢圓的左、右頂點)，過右焦點作∠
的外角平分線
的垂線
，交于點
，且
(
為坐標原點)，橢圓的四個頂點圍成的平行四邊形的面積為
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線
：
(
)與橢圓交于
，
兩點，點關于
軸的對稱點為
，直線
交軸于
，求當三角形
的面積最大時，直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知一圓臺上底面的半徑為2，下底面的半徑為3，截得此圓臺的圓錐的高為6，則此圓臺的體積為________.
（2）圓臺的上、下底面半徑分別為10cm，20cm，它的側面展開圖扇環的圓心角為180°，則圓臺的表面積為______
.（結果中保留π）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人
飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數．（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主．）
（Ⅰ）根據莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；
（Ⅱ）根據以上數據完成下列
的列聯表：
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 | |
50歲以下人數 | |||
50歲以上人數 | |||
合計人數 |
（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？
附：
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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