Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，求導，通過討論的取值確定導數(shù)的符號變化，進而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再通過討論與的大小確定函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．

詳解：（Ⅰ）由函數(shù)可知，

函數(shù)的定義域是，且 ，

當時， ，

令，得；令，得，

∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是；

當時，令得或，

若，即，則恒成立，

∴在上單調(diào)遞增，

若，即，則和時， ，

當時， ，

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

若，即，則和時， ，

當時，，

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

綜上所述，當時，的單調(diào)區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是，

當時， 的單調(diào)增區(qū)間為和，

單調(diào)減區(qū)間是；

當時， 的單調(diào)增區(qū)間是；

當時， 的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當，即時， 在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值是；

當時，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值是 ，

當時，即時， 在上單調(diào)遞減，

∴在的最小值是 ，

綜上所述，當時， 在上的最小值是；

當時， 在上的最小值是；

當時， 在上的最小值是．