Question

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且A、B、D三點的坐標分別為（0，0）、（2，0）、（1，1），則頂點C的橫坐標的取值范圍是

（1，3）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：根據梯形的性質AB∥DC，且AB≠DC，易得向量

AB

∥

CD

，結合向量平行的坐標運算，構造不等式，即可得到C點橫坐標的取值范圍．

解答：解：當ABCD為平行四邊形，
則

AC

=

AB

+

AD

=（2，0）+（1，1）=（3，1），
故滿足題意的頂點C的橫坐標的取值范圍是（1，3）∪（3，+∞）
故答案為：（1，3）∪（3，+∞）．

點評：利用向量證明平面內線與線的位置關系，是向量的主要用法，當我們需要判斷一個四邊形的形狀時，也常常使用平面向量的解答或證明，若兩個向量平行，則表示它們的有向線段所在的直線平行或重合，若兩個向量的模相等，則表示它們的有向線段長度相等．