Question

若函數f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為4，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；   
（2）設θ∈（0，

π

2

），f（

θ

2

）=

5

2

，求θ的值．

Answer 1

考點：正弦函數的奇偶性,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的求值

分析：（1）通過函數的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數的解析式．
（2）通過f（

θ

2

）=

5

2

，求出sin（θ-

π

6

）=

1

2

，通過θ的范圍，求出θ的值．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為4，
∴A+1=3，
即A=3，
∵函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

π

2

，
∴T=π，
∴ω=2．
故函數的解析式為f（x）=3sin（2x-

π

6

）+1；
（2）∵f（

θ

2

）=

5

2

，
∴3sin（θ-

π

6

）+1=

5

2

，
∴sin（θ-

π

6

）=

1

2

，
又∵θ∈（0，

π

2

），
∴θ-

π

6

∈（-

π

6

，

π

3

），
∴θ-

π

6

=

π

6

，
∴θ=

π

3

．

點評：本題考查的知識點是正弦函數的對稱性，正弦函數的最值，熟練掌握正弦型函數的圖象和性質是解答的關鍵．