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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=sin
π
2
x，g（x）=2-
3
4
|x-3|，x∈[-1，7]，則函數h（x）=f（x）-g（x）的所有零點之和為（　　）
A、6B、12C、16D、18
考點：函數的零點
專題：數形結合,函數思想,函數的性質及應用
分析：作出函數f（x）=sin
π
2
x，g（x）=2-
3
4
|x-3|，x∈[-1，7]，運用交點求解，結合對稱性即可．
解答： 解：函數f（x）=sin
π
2
x，g（x）=2-
3
4
|x-3|，x∈[-1，7]，

根據圖象可判斷：6個零點，都關于x=3對稱，
∴函數h（x）=f（x）-g（x）的所有零點之和為18，
故選；D．
點評：本題考查了函數的圖象的運用，函數零點的判斷方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中AB=1，AD=2，∠DAB=60°，設
AB
=
a
，
AD
=
b

（1）把
AC
和
BD
用
a
，
b
向量來表示；
（2）求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程
|cosx|
x
=k在（0，+∞）有且只有兩根，記為α、β（α＜β），則βtanβ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列4個命題：
①“如果x+y=0，則x、y互為相反數”的逆命題；
②“函數f（x）=tan（x+φ）為奇函數”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④“如果x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題，
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖的三個圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側視圖（單位：cm）．

（1）按照給出的尺寸，求該多面體的表面積；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面向量
a
=（-4，4），
b
=（2，x），
c
=（2，y），已知
a
∥
b
，
a
⊥
c
，
（1）求（2
a
+
b
）•
c
的值；
（2）求 
b
+
a
與
c
夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x3+2x-a
，若曲線y=-x2+2x上存在點（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
m
=（sin（x-A），sinA），
n
=（2cosx，1）（x∈R），函數f（x）=
m
•
n
在x=
5π
12
處取得最大值．
（1）當x∈（0，
π
2
）時，求函數f（x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC=
13
3
14
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為4，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；   
（2）設θ∈（0，
π
2
），f（
θ
2
）=
5
2
，求θ的值．

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