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【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上的兩點(異于)，連結，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點.

【答案】（1）；

（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據題意列出方程組，解出方程組即可得橢圓方程；（2）連結設，由橢圓的性質可得出，故而可得，當斜率不存在時，設，解出，當直線斜率存在時，設，聯立直線與橢圓的方程，結合韋達定理，可得出，得出與的關系，代入直線方程即可得定點.

（1）因為，所以，即橢圓的方程為

（2）連結設則

因為點在橢圓上，所以

因為，所以

當斜率不存在時，設，不妨設在軸上方，

因為，所以

（ii）當斜率存在時，設，

即，所以

因為

所以，即或

當時，，恒過定點，當斜率不存在亦符合:當，，過點與點重合，舍去.

所以直線恒過定點

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組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數占本組的頻率
第組
第組
第組
第組
第組

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數；

（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

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	40歲及以下	40歲以上	合計
基本滿意	15	30	45
很滿意	25	10	35
合計	40	40	80

（1）根據列聯表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關?

（2）為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業擬員工貢獻積分（單位：分）給予相應的住房補貼（單位：元）,現有兩種補貼方案，方案甲：;方案乙：.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度,現從這8名員工中隨機抽取4名進行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率。