Question

一束光線從點A（﹣1，0）出發，經過直線l：2x﹣y+3=0上的一點D反射后，經過點
B（1，0）．
（1）求以A，B為焦點且經過點D的橢圓C的方程；
（2）過點B（1，0）作直線l交橢圓C于P、Q兩點，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ，求對角線AR長度的取值范圍．

Answer 1

解：（1）點A（﹣1，0）關于直線l：2x﹣y+3=0的對稱點為，
∴，c=1，
∴b²=1，
所以所求橢圓方程為：．
（2）設直線l：x=my+1，（m∈R），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
聯立方程組，
消去x得：（my+1）²+2y²=2，即（m²+2）y²+2my﹣1=0，
∴
∵
∴令，則，
∴．