Question

袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球.
（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數都沒有超過紅球的個數，記此時紅球的個數為，求的分布列及數學期望E.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列為：

	1	2	3

．

試題分析：（Ⅰ）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率，這顯然是一個古典概型，有古典概型的概率求法，先求出總的基本事件數，從8個球中摸出2個小球的種數為，再求出符合條件的基本事件數，摸出的2個小球為異色球的種數為，從而求出概率；（Ⅱ）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數都沒有超過紅球的個數，此時有三種：一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球，二種是有2個紅球，1個其它顏色球，三種是所摸得的3小球均為紅球，分別求出它們的概率，得分布列，從而求出期望．
試題解析：（Ⅰ）摸出的2個小球為異色球的種數為   2分
從8個球中摸出2個小球的種數為                     3分
故所求概率為                                 6分
（Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種：
一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球，
共有種                                   7分
一種是有2個紅球，1個其它顏色球，
共有種，                                   8分
一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法，
故符合條件的不同摸法共有種.                       10分
由題意知，隨機變量的取值為，，.其分布列為：

	1	2	3

                            12分