Question

交流電的電壓E（單位：伏）與時間t（單位：秒）的關(guān)系可用e=220

3

sin（100πt+

π

6

）來表示．求：
（1）開始時的電壓；
（2）電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時間間隔；
（3）電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間．

Answer 1

考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）令t=0可得開始時的電壓e=220

3

sin（

π

6

）=110

3

；
（2）求函數(shù)的周期T=

2π

100π

=

1

50

，從而得電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時間間隔

1

50

s；
（3）可直接讀出電壓的最大值為220

3

，由100πt+

π

6

=

π

2

解得第一次獲得最大值的時間．

解答： 解：（1）由題意，開始時的電壓e=220

3

sin（

π

6

）=110

3

；
（2）∵T=

2π

100π

=

1

50

，
∴電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時間間隔

1

50

s；
（3）由題意，電壓的最大值為220

3

，
由100πt+

π

6

=

π

2

得，t=

1

300

，
故第一次獲得最大值的時間為

1

300

s．

點評：本題考查了三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．