Question

【題目】如圖，一張紙的長、寬分別為2a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點，現將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體，關于該多面體的下列命題，正確的是________(寫出所有正確命題的序號).

①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD；

③平面BAC⊥平面ACD；④該多面體外接球的表面積為5πa2.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】將平面圖形沿圖中虛線折起.使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體，則①由于(a)2＋(a)2＝4a2，∴該多面體是以A，B，C，D為頂點的三棱錐，①正確.

②∵AP⊥BP，AP⊥CP，BP∩CP＝P，BP，CP平面BCD，∴AP⊥平面BCD，∵AP平面BAD，∴平面BAD⊥平面BCD，正確.

③與②同理，可得平面BAC⊥平面ACD，正確.

④該多面體外接球的半徑為a，表面積為5πa2，正確.

點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.