Question

【題目】如圖所示，放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對(duì)函數(shù)y＝f(x)有下列判斷：

①若－2≤x≤2，則函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；

②對(duì)任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減；

④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù)．

其中判斷正確的序號(hào)是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

Answer 1

【答案】①②④

【解析】當(dāng)－2≤x≤－1時(shí)，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，

當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，

當(dāng)2≤x≤3時(shí)，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，

∴函數(shù)的周期是4，因此最終構(gòu)成的圖象如下：

①根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，

∴①正確；

②由圖象可知函數(shù)的周期是4，∴②正確；

③由圖象可判斷函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，∴③錯(cuò)誤；

④由圖象可判斷函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù)，∴④正確．

故答案為①②④.