Question

【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數:

.

（Ⅰ）從中任意拿取張卡片,其中至少有一張卡片上寫著的函數為奇函數,在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率；

（Ⅱ）現從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數的卡片則停止抽取,否則繼續進行,求抽取次數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

(Ⅱ)的分布列為

	1	2	3	4

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由于為奇函數，為偶函數，為偶函數，為奇函數，為偶函數，為奇函數 ，可得：

所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數;得到基本事件總數、滿足條件的基本事件個數.

(Ⅱ)可取1，2，3，4．計算概率：

，

，可得的分布列，進一步得

試題解析：（Ⅰ）為奇函數，為偶函數，為偶函數，為奇函數，為偶函數，為奇函數 3分

所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數;故基本事件總數為

滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數，故滿足條件的基本事件個數為

故所求概率為 6分

(Ⅱ)可取1，2，3，4．

，

； 9分

故的分布列為

	1	2	3	4

12分