Question

△ABC中，已知AC=2

3

，cos∠ACB=

3

6

，AB邊上的中線CD=

5

，則sinA=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：綜合題,三角函數的求值,解三角形

分析：延長CD至點C'，使CD=C'D，連C'B，則在三角形ABC'中根據余弦定理有代入已知，整理得：BC²+2BC-8=0可解得：BC=2，再根據余弦定理求得AB的值，根據正弦定理即可求sinA的值．

解答： 解：延長CD至點C'，使CD=C'D，連C'B，則在三角形ABC'中根據余弦定理有：
BC²+AC²-（2CD）²=2*BC*AC*（-cos∠ACB），
∴代入已知，整理得：BC²+2BC-8=0，
∴從而解得：BC=2，
∵再根據余弦定理求得AB²=AC²+BC²-2×AC×BC×cos∠ACB=12+4-2×2

3

×2×

3

6

=12，
∴AB=2

3

，
∴根據正弦定理得sinA=

BC×sin∠ACB

AB

=

2× 33 6

2 3

=

11

6

．

故答案為：

11

6

．

點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．