Question

已知函數f（x）=-sin（2ωx-

π

2

）（ω＞0）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為

π

4

．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區間[π，

3π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）依題意，知

T

4

=

π

4

，利用正弦函數的周期公式即可求得ω的值；
（2）由（1）中ω=1，可得f（x）=-sin（2x-

π

2

）=cos2x，x∈[π，

3π

2

]⇒2x∈[2π，3π]，利用余弦函數的單調性與最值即可求得f（x）在區間[π，

3π

2

]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=-sin（2ωx-

π

2

）（ω＞0）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為

π

4

，
∴

T

4

=

π

4

，∴T=

2π

2ω

=π，解得：ω=1；
（2）∵ω=1，∴f（x）=-sin（2x-

π

2

）=cos2x，
又x∈[π，

3π

2

]，∴2x∈[2π，3π]，
∴當x=π時，f（x）取得最大值1，當x=

3π

2

時，f（x）取得最小值-1．

點評：本題考查正弦函數的周期公式的應用，考察誘導公式的應用及余弦函數的單調性質，考查轉化思想．