Question

設a＜-1，則關于x的不等式a（x-a）（x-

1

a

）＜0的解集是（　　）

• A、{x|x＜a或＞

  1

  a

  }
• B、{x|x＞a}
• C、{x|x＞a或x＜

  1

  a

  }
• D、{x|x＜

  1

  a

  }

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由a＜-1，把不等式a（x-a）（x-

1

a

）＜0化為（x-a）（x-

1

a

）＞0，求出該不等式的解集即可．

解答： 解：∵a＜-1，
∴a＜

1

a

＜0；
∴關于x的不等式a（x-a）（x-

1

a

）＜0可化為
（x-a）（x-

1

a

）＞0，
解得x＜a，或x＞

1

a

；
∴原不等式的解集是{a|x＜a，或x＞

1

a

}．
故選：A

點評：本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，解題時應考慮字母系數的取值情況，是基礎題．