Question

當x＞2時，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得a≤x+

1

x-2

在x＞2時恒成立，令f（x）=x+

1

x-2

，利用基本不等式可求函數f（x）的最小值，而a≤f（x）_min即可

解答：解：x＞2時，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立
即a≤x+

1

x-2

在x＞2時恒成立
令f（x）=x+

1

x-2

=x-2+

1

x-2

+2≥2

(x-2)• 1 x-2

+2=4
當且僅當x-2=

1

x-2

即x=3時取等號
∴f（x）_min=4
∴a≤4

點評：本題主要考查了不等式的恒成立問題中求解參數范圍，解題的關鍵是進行轉化為求函數的最值，要注意基本不等式的應用．