Question

當x＞2時，不等式x+

1

x-2

≥a恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．[2，4]

B．[0，+∞）

C．（-∞，2]

D．（-∞，4]

Answer 1

分析：變形利用基本不等式的性質即可得出．

解答：解：當x＞2時，不等式x+

1

x-2

≥a恒成立?a≤(x+

1

x-2

)min，（x＞2）．
∵當x＞2時，y=x-2+

1

x-2

+2≥2

(x-2)× 1 x-2

+2=4，當且僅當x=3時，取等號．
∴a≤4．
故選D．

點評：熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵．