Question

下列命題正確的個數是（　　）
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”：
②若命題 p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0，則?p：?x∈R，x²-x+1＞0；
③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件；
④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題為真命題．

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①利用否命題的定義即可判斷出：
②利用“非命題”的定義即可判斷出；
③△ABC中，由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，sinA＞sinB，可得a＞b，而a＞b?A＞B，即可判斷出；
④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題為“三個內角相等的三角形不等邊三角形”是假命題．

解答： 解：①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，正確：
②若命題 p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0，則?p：?x∈R，x²-x+1＞0，正確；
③△ABC中，由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，sinA＞sinB，可得a＞b是A＞B的充要條件，因此正確；
④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題為“三個內角相等的三角形不等邊三角形”是假命題，因此不正確．
綜上可得：正確命題的個數是3．
故選：A．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、正弦定理、三角形的邊角關系，考查了推理能力，屬于基礎題．