Question

已知f（x）=

(3-a)x+1 x＜1 ax(a＞0且a≠1) x≥1

，在（-∞，+∞）上是增函數，那么a的取值范圍是（　　）

• A、（1，3）
• B、（1，2]
• C、[2，3）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：指數函數的單調性與特殊點

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：運用一次函數和指數函數的單調性，注意x=1的情況，即3-a+1≤a，解出它們，再求交集即可得到．

解答： 解：當x＜1時，f（x）=（3-a）x+1遞增，則3-a＞0，即a＜3；
當x≥1時，f（x）=a^x遞增，則a＞1；
由于f（x）在R上遞增，則3-a+1≤a，解得a≥2，
則有2≤a＜3．
故選C．

點評：本題考查分段函數的運用，考查函數的單調性，考查一次函數和指數函數的單調性，考查運算能力，屬于基礎題．