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已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F(2,0),設A,B為雙曲線上關于原點對稱的兩點,AF的中點為M,BF的中點為N,若原點O在以線段MN為直徑的圓上,若直線AB斜率為,則雙曲線離心率為(  ).
A.B.2C.D.4
B
設點A(xy)在第一象限,因為原點O在線段MN為直徑的圓上,∴OMON,又∵M,N分別為AFBF的中點,∴AFBF,即在Rt△ABF中,OAOF=2,又直線AB的斜率為,∴xAyA,代入雙曲線=1得=1,又a2b2=4,得a2=1,b2=3.故雙曲線離心率為2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線C=1(a>0,b>0)的右頂點,右焦點分別為AF,它的左準線與x軸的交點為B,若A是線段BF的中點,則雙曲線C的離心率為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交于A,B兩點,|AB|=4,則C的實軸長為            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

分別是雙曲線的左右焦點,是虛軸的端點,直線與雙曲線 的兩條漸近線分別交于兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,若,則雙曲線的離心率為_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5∶3兩段,則此雙曲線的離心率為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,,,則動點的軌跡是(  )
A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

以原點為中心,焦點在y軸上的雙曲線C的一個焦點為,一個頂點為,則雙曲線C的方程為(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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