Question

已知函數(shù)f（x）=log₂

1+x

1-x

，求證：f（x₁）+f（x₂）=f（

x1+x2

1+x1x2

）．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接把要證的等式兩邊代入函數(shù)f（x）=log₂

1+x

1-x

，整理后得答案．

解答： 證明：∵f（x）=log₂

1+x

1-x

，
∴f（x₁）+f（x₂）=log2

1+x1

1-x1

+log2

1+x2

1-x2

=log2

(1+x1)(1+x2)

(1-x1)(1-x2)

．
f（

x1+x2

1+x1x2

）=log2

1+ x1+x2 1+x1x2

1- x1+x2 1+x1x2

=log2

1+x1+x2+x1x2

1-x1-x2+x1x2

=log2

(1+x1)(1+x2)

(1-x1)(1-x2)

．
∴f（x₁）+f（x₂）=f（

x1+x2

1+x1x2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．